お鍋に蓋をして加熱する（定積）と全エネルギーが温度上昇に使われますが、蓋を外して加熱する（定圧に近い）と気体が膨張して仕事をするため、同じ熱量でも温度上昇が小さくなります。
Step 1：定積変化（体積一定）
体積が変化しないので、気体は仕事をしません：
$$W' = 0$$熱力学第一法則より：
$$\Delta U = Q - W' = 75 - 0 = 75 \text{ J}$$Step 2：定圧変化（圧力一定）
気体が外部にする仕事は：
$$W' = p\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 3.0 \times 10^{-4} = 30 \text{ J}$$熱力学第一法則より：
$$\Delta U = Q - W' = 75 - 30 = 45 \text{ J}$$Step 3：比較
同じ熱量 75 J でも：
$$\text{定積：} \Delta U = 75 \text{ J（全て内部エネルギーへ）}$$ $$\text{定圧：} \Delta U = 45 \text{ J（30 J は膨張の仕事に消費）}$$単原子分子理想気体では：
$$C_V = \frac{3}{2}R \fallingdotseq 12.5 \text{ J/(mol·K)}, \quad C_p = \frac{5}{2}R \fallingdotseq 20.8 \text{ J/(mol·K)}$$マイヤーの関係 \(C_p - C_V = R\) が成り立ちます。\(C_p > C_V\) なのは、定圧変化では膨張の仕事をする分だけ余計に熱が必要だからです。ボタンで定積/定圧を切り替えて、エネルギーの配分を視覚的に比較しましょう。
同じ熱量を加えても、定積変化の方が温度上昇（＝内部エネルギー増加）が大きい。定圧変化では膨張の仕事にエネルギーが使われるためです。