温度が一定なら内部エネルギーも一定（\(\Delta U = 0\)）。熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W\) より、吸収した熱量 \(Q\) はすべて外部への仕事に変換されます。等温膨張では熱を吸収して仕事をし、等温圧縮では仕事をされて熱を放出します。
Step 1：等温変化の条件
温度一定 → 理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存するので：
$$ \Delta U = 0 $$Step 2：熱力学第一法則の適用
$$ \Delta U = Q + W = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = -W $$ここで \(W\) は気体がされた仕事です。気体が外部にした仕事 \(W' = -W\) を使えば \(Q = W'\) です。
Step 3：数値計算の例
等温膨張で気体が外部に \(W' = 50\) J の仕事をしたとき、吸収した熱量は：
$$ Q = W' = 50 \text{ J} $$逆に等温圧縮で外部から \(W = 50\) J の仕事をされたとき、放出する熱量は：
$$ Q = -W = -50 \text{ J} \quad \text{（50 J の熱を放出）} $$等温変化で \(V_1 \to V_2\) に膨張するときの仕事は、\(pV = nRT\) より：
$$ W' = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} dV = nRT \ln\frac{V_2}{V_1} $$例えば 1.0 mol、300 K で体積が 2 倍になるとき：
$$ W' = 1.0 \times 8.31 \times 300 \times \ln 2 = 2493 \times 0.693 = 1728 \text{ J} \fallingdotseq 1.7 \text{ kJ} $$等温変化では \(\Delta U = 0\) なので \(Q = -W\)。「温度が変わらない＝内部エネルギー不変」がポイント。ピストンをドラッグして膨張・圧縮時の熱の出入りを確認しましょう。