解法

Step 1：熱効率の定義

$$ e = \frac{W'}{Q_{\text{in}}} = \frac{Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} $$

Step 2：数値計算

高温の物体から吸収した熱量 \(Q_{\text{in}} = 500\) J、低温の物体に放出した熱量 \(Q_{\text{out}} = 425\) J のとき：

$$ W' = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} = 500 - 425 = 75 \text{ J} $$ $$ e = \frac{75}{500} = 0.15 = 15\% $$

数値例：27 °C = 300 K の理想気体 1.0 mol の内部エネルギーは、単原子分子で \(U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J ≒ 3.7 kJ です。

📐 補足：気体分子運動論との関係

理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。単原子分子では \(U = \frac{3}{2}nRT\)、二原子分子では \(U = \frac{5}{2}nRT\) です。自由度の違いが比熱比の違いに現れます。