教科書(物理) 問3:シャルルの法則

解法

直感的理解

圧力一定のとき、気体の体積は絶対温度に比例します。温度を2倍にすれば体積も2倍になります。温度は必ず絶対温度(K)で扱いましょう。

Step 1:シャルルの法則

圧力一定のとき、一定量の理想気体の体積 \(V\) は絶対温度 \(T\) に比例します:

$$ \frac{V}{T} = \text{一定} \quad (p \text{ 一定}) $$

Step 2:計算

$$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $$

体積が2倍 \(V_2 = 2V_1\) のとき、\(T_1 = 300\) K とすると:

$$ T_2 = T_1 \times \frac{V_2}{V_1} = 300 \times 2 = 600 \text{ K} $$
答え:
\(T_2 = 600\) K(327 °C)
📐 補足:気体分子運動論との関係

理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。単原子分子では \(U = \frac{3}{2}nRT\)、二原子分子では \(U = \frac{5}{2}nRT\) です。自由度の違いが比熱比の違いに現れます。

Point

気体の法則ではセルシウス温度(°C)ではなく絶対温度(K)を使います。\(T[\text{K}] = t[°\text{C}] + 273\) の変換を忘れずに。