解法

Step 1：ボイル・シャルルの法則

$$ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $$

Step 2：計算

状態1：\(p_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1\)、\(T_1 = 300\) K

状態2：\(V_2 = V_1 / 2\)、\(T_2 = 360\) K とすると：

$$ p_2 = p_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1} = 1.0 \times 10^5 \times 2 \times \frac{360}{300} = 2.4 \times 10^5 \text{ Pa} $$

数値例：27 °C = 300 K の理想気体 1.0 mol の内部エネルギーは、単原子分子で \(U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J ≒ 3.7 kJ です。

補足：ボイル・シャルルの法則の導出

ボイルの法則 \(pV = \text{一定}\)（\(T\) 一定）とシャルルの法則 \(\frac{V}{T} = \text{一定}\)（\(p\) 一定）を合わせると：

$$ \frac{pV}{T} = \text{一定} $$

これがボイル・シャルルの法則です。