理想気体の状態方程式 \(pV = nRT\) は、気体の圧力・体積・温度・物質量を1本の式で結びます。ボイルの法則（\(T\) 一定で \(pV = \text{一定}\)）とシャルルの法則（\(p\) 一定で \(V/T = \text{一定}\)）を統合した最重要公式です。
Step 1：状態方程式の導出
ボイル・シャルルの法則 \(\frac{pV}{T} = \text{一定}\) において、「一定」の値は物質量 \(n\) に比例します：
$$ pV = nRT $$ここで \(R = 8.31\) J/(mol·K) は気体定数です。
Step 2：標準状態での体積
0 °C = 273 K、1 atm = \(1.013 \times 10^5\) Pa で 1 mol の気体の体積を求めます：
$$ V = \frac{nRT}{p} = \frac{1.0 \times 8.31 \times 273}{1.013 \times 10^5} = \frac{2268.6}{1.013 \times 10^5} $$ $$ = 2.24 \times 10^{-2} \text{ m}^3 = 22.4 \text{ L} $$Step 3：別の条件での計算例
27 °C = 300 K、2.0 mol の気体が 10 L の容器に入っているときの圧力：
$$ p = \frac{nRT}{V} = \frac{2.0 \times 8.31 \times 300}{10 \times 10^{-3}} = \frac{4986}{0.010} = 4.99 \times 10^5 \text{ Pa} \fallingdotseq 5.0 \times 10^5 \text{ Pa} $$アボガドロ定数 \(N_A = 6.02 \times 10^{23}\) /mol を使うと、分子の総数 \(N = nN_A\) として：
$$ pV = NkT $$ここで \(k = R / N_A = 1.38 \times 10^{-23}\) J/K はボルツマン定数です。分子1個のレベルで気体の振る舞いを記述するときに使います。
\(pV = nRT\) を使う際は単位に注意。\(p\) [Pa]、\(V\) [m³]、\(T\) [K]、\(n\) [mol] で統一すれば \(R = 8.31\) がそのまま使えます。体積が L で与えられたら \(\times 10^{-3}\) で m³ に変換しましょう。