解法

Step 1：熱力学第一法則

$$ \Delta U = Q + W $$

ここで \(\Delta U\) は内部エネルギーの変化、\(Q\) は加えた熱量、\(W\) は気体がされた仕事（外部から）です。

Step 2：定積変化の条件

体積が変化しないので、気体がされた仕事は \(W = 0\)：

$$ \Delta U = Q + 0 = Q $$

Step 3：数値計算

1.5 mol の単原子分子理想気体に \(Q = 75\) J の熱量を加えると：

$$ \Delta U = Q = 75 \text{ J} $$

温度変化は \(\Delta U = nC_V \Delta T = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T\) から：

$$ \Delta T = \frac{\Delta U}{nC_V} = \frac{75}{1.5 \times \frac{3}{2} \times 8.31} = \frac{75}{18.7} = 4.0 \text{ K} $$

補足：定積変化の p-V 図での表現

p-V 図では定積変化は縦線（V 一定）で表されます。体積が変わらないので、p-V 図で囲まれる面積（＝仕事）は 0 です。

定積変化で加熱すると、\(pV = nRT\) で \(V\) 一定・\(T\) 増加なので圧力 \(p\) が増加します。p-V 図では上向きに移動します。