解法

Step 1：定圧変化での仕事

圧力 \(p\) 一定で体積が \(\Delta V\) 増加するとき、気体が外部にした仕事は：

$$ W' = p\Delta V $$

気体がされた仕事は \(W = -p\Delta V\) です。

Step 2：熱力学第一法則

$$ \Delta U = Q + W = Q - p\Delta V $$

Step 3：数値計算

圧力 \(p = 1.0 \times 10^5\) Pa、体積が \(\Delta V = 3.0 \times 10^{-4}\) m³ 増加、加えた熱量 \(Q = 75\) J のとき：

$$ W' = 1.0 \times 10^5 \times 3.0 \times 10^{-4} = 30 \text{ J} $$ $$ \Delta U = 75 - 30 = 45 \text{ J} $$

数値例：27 °C = 300 K の理想気体 1.0 mol の内部エネルギーは、単原子分子で \(U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J ≒ 3.7 kJ です。

📐 補足：気体分子運動論との関係

理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。単原子分子では \(U = \frac{3}{2}nRT\)、二原子分子では \(U = \frac{5}{2}nRT\) です。自由度の違いが比熱比の違いに現れます。