解法

Step 1：等温曲線の意味

等温曲線上では \(pV = nRT = \text{一定}\)。同一曲線上の点はすべて同じ温度です：

$$T = \frac{pV}{nR}$$

Step 2：温度の比較

p-V図で原点から遠い曲線ほど \(pV\) の値が大きい → 温度が高い：

$$T_1 < T_2 \iff nRT_1 < nRT_2 \iff \text{曲線1 は曲線2 の内側（原点寄り）}$$

Step 3：具体例

n = 1 mol, R = 8.3 J/(mol·K) のとき：

点 \((V, p) = (2, 3)\) のとき \(pV = 6\)、点 \((3, 1)\) のとき \(pV = 3\)。よって：

$$T_{(2,3)} = \frac{6}{nR} > T_{(3,1)} = \frac{3}{nR}$$

補足：等温曲線が交わらない理由

もし2本の等温曲線が交わるなら、交点で同じ状態 \((p, V)\) に2つの温度が対応し矛盾します。状態方程式 \(pV = nRT\) から \(T\) は一意に決まるため、等温曲線は決して交わりません。点をドラッグして \(pV\) の値と温度の関係を確認しましょう。