p-V図の形状で変化の種類がわかります。また、体積が増えれば \(W' > 0\)（気体が仕事）、曲線が右上に移れば温度上昇（\(\Delta U > 0\)）です。\(Q = \Delta U + W'\) から吸熱・放熱もわかります。
判別法と各変化の特徴：
(1) 定積変化（V 一定 → 縦線）：
$$W' = 0, \quad Q = \Delta U = nC_V \Delta T$$(2) 等温変化（T 一定 → 反比例曲線 \(pV = \text{const}\)）：
$$\Delta U = 0, \quad Q = W' = nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$$(3) 定圧変化（p 一定 → 横線）：
例：p = 1.0 × 10⁵ Pa で V が 2.0 m³ → 3.0 m³ のとき W' = 1.0 × 10⁵ × 1.0 = 1.0 × 10⁵ J。
$$W' = p\Delta V, \quad Q = nC_p \Delta T = \frac{5}{2}nR\Delta T$$(4) 断熱変化（Q = 0 → 等温より急な曲線 \(pV^\gamma = \text{const}\)）：
$$Q = 0, \quad \Delta U = -W'$$数値計算の確認：温度 300 K、体積 1.0 L の理想気体 1.0 mol では \(pV = nRT\) より \(p = 1.0 \times 8.31 \times 300 / 0.001 = 2.49 \times 10^6\) Pa。内部エネルギーは \(U = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J です。
p-V図上の傾き \(dp/dV\) を比較すると：
$$\text{等温：} \frac{dp}{dV} = -\frac{p}{V}, \quad \text{断熱：} \frac{dp}{dV} = -\gamma\frac{p}{V}$$\(\gamma > 1\) なので断熱曲線の方が急です。同じ体積変化に対して断熱の方が圧力変化が大きくなります。ボタンで各変化を切り替えて形状を確認しましょう。
p-V図の形状で判別：縦線=定積、横線=定圧、双曲線=等温、急な曲線=断熱。各変化の \(W', Q, \Delta U\) は表にまとめて覚えましょう。