解法

Step 1：ボイルの法則（温度一定と仮定）

$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$ $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2}$$

Step 2：数値を代入

地上の気圧 \(p_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、富士山頂 \(p_2 \fallingdotseq 0.63 \times 10^5\) Pa：

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{1.0 \times 10^5}{0.63 \times 10^5} \fallingdotseq 1.59$$

Step 3：温度変化を考慮する場合

山頂の気温が低い（例：0°C = 273 K vs 地上 20°C = 293 K）場合、ボイル・シャルルで補正：

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \times \frac{T_2}{T_1} = 1.59 \times \frac{273}{293} \fallingdotseq 1.48$$

補足：気圧の高度依存性

気圧は高度 \(h\) に対して指数関数的に減少します：

$$p(h) = p_0 \exp\left(-\frac{h}{H}\right), \quad H \fallingdotseq 8.5 \text{ km（スケールハイト）}$$

高度 5.9 km で気圧はほぼ半分になります。エベレスト山頂（8.8 km）では気圧は地上の約 1/3 です。スライダーで標高を変えて膨張の度合いを確認しましょう。