解法

Step 1：ボイル・シャルルの法則

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Step 2：\(T_2\) を求める

p₁ = 1.0 × 10⁵ Pa, V₁ = 2.0 L, T₁ = 273 K, p₂ = 2.0 × 10⁵ Pa, V₂ = 2.0 L を代入。比 p₂/p₁ = 2.0 × 10⁵ / (1.0 × 10⁵) = 2.0 なので：

$$T_2 = T_1 \times \frac{p_2}{p_1} \times \frac{V_2}{V_1} = 273 \times \frac{2.0 \times 10^5}{1.0 \times 10^5} \times \frac{2.0}{2.0}$$ $$= 273 \times 2.0 \times 1.0 = 546 \text{ K}$$

Step 3：セルシウス温度に変換

$$t = T_2 - 273 = 546 - 273 = 273 \text{ °C}$$

数値計算の確認：温度 300 K、体積 1.0 L の理想気体 1.0 mol では \(pV = nRT\) より \(p = 1.0 \times 8.31 \times 300 / 0.001 = 2.49 \times 10^6\) Pa。内部エネルギーは \(U = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J です。

補足：体積一定（定積変化）としての解釈

\(V_1 = V_2\) なので実質的に定積変化です。この場合 \(p \propto T\)（シャルルの法則）から直接：

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \times \frac{p_2}{p_1} = 273 \times 2 = 546 \text{ K}$$

圧力が2倍になれば温度も2倍。スライダーで圧力を変えて結果を確認しましょう。