教科書(物理) 類題3:定圧変化の仕事と内部エネルギー

解法

直感的理解

定圧変化では気体が膨張して外部に仕事をします。加えた熱の一部が仕事に使われ、残りが温度上昇(内部エネルギー増加)に充てられます。

Step 1:気体がした仕事

$$W' = p\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 3.0 \times 10^{-4} = 30 \text{ J}$$

Step 2:内部エネルギーの変化

$$\Delta U = Q - W' = 75 - 30 = 45 \text{ J}$$

Step 3:エネルギー配分の確認

$$Q = \Delta U + W' = 45 + 30 = 75 \text{ J} \quad \checkmark$$
答え
$$W' = 30 \text{ J}, \quad \Delta U = 45 \text{ J}$$
補足:定積変化との比較

同じ \(Q = 75\) J でも定積変化なら \(W' = 0\) で \(\Delta U = 75\) J。定圧変化では仕事に 30 J 使われるため、温度上昇は 45/75 = 60% に抑えられます。スライダーで Q を変えて ΔU と W' の配分を確認しましょう。

Point

定圧変化では \(Q = \Delta U + W'\)。加えた熱は内部エネルギー増加と膨張の仕事に分配されます。\(W' = p\Delta V\) を先に求めるのがポイントです。