熱機関のサイクルは「高温から熱を吸収し、一部を仕事に変換し、残りを低温に捨てる」装置です。p-V図で囲まれた面積が正味の仕事であり、吸収熱量に対する比が熱効率です。
Step 1：各過程のエネルギーを計算する
n = 1 mol, T = 300 K, R = 8.3 J/(mol·K) のとき nRT = 2490 J, ln 2 ≒ 0.693 として各過程を計算します。
定積変化（A→B）：\(W' = 0\)、\(Q = \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T\)
等温変化（B→C）：\(\Delta U = 0\)、\(Q = W' = nRT\ln(V_C/V_B)\)
定圧変化（C→A）：\(W' = p\Delta V = nR\Delta T\)、\(Q = \frac{5}{2}nR\Delta T\)
Step 2：吸熱と放熱を分類する
$$Q_{\text{in}} = Q_{AB} + Q_{BC} = \frac{3}{2}nRT + 2nRT\ln 2$$ $$|Q_{\text{out}}| = \frac{5}{2}nRT$$Step 3：熱効率を計算する
$$W'_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - |Q_{\text{out}}| = nRT\left(\frac{3}{2} + 2\ln 2 - \frac{5}{2}\right) = nRT(2\ln 2 - 1)$$ $$e = \frac{W'_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}} = \frac{2\ln 2 - 1}{\frac{3}{2} + 2\ln 2} \fallingdotseq \frac{0.386}{2.886} \fallingdotseq 0.134$$高温 \(T_H = 2T\)、低温 \(T_L = T\) のとき、理論上の最大効率は：
$$e_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{T}{2T} = 0.50$$実際の効率 0.14 はカルノー効率の約 28% です。不可逆過程があるほど効率は低下します。ボタンでエネルギー表に切り替えて各過程を確認しましょう。
熱効率の計算手順：(1) 各過程の \(W', Q, \Delta U\) を表にまとめる (2) 吸熱のみを \(Q_{\text{in}}\) とする (3) \(e = W'_{\text{net}}/Q_{\text{in}}\)。