教科書(物理) 問5:水面波の干渉

解法

直感的理解

2つの波源からの波が重なるとき、波の山と山が出会う場所は大きく揺れ(強めあい)、山と谷が出会う場所はほぼ静止します(弱めあい)。「経路差が波長の整数倍→山と山が一致→強めあう」と覚えましょう。

Step 1:経路差から強弱を判定

点 P, Q がそれぞれ波源 A, B からどれだけ離れているか(\(l_1, l_2\))を求め、経路差 \(|l_1 - l_2|\) を計算します。

同位相の波源の場合:

Step 2:A, B 間の弱めあう点の線(節線)の本数

A と B の間で経路差は \(-6.0\) cm から \(+6.0\) cm まで連続的に変わります。弱めあう条件を満たす経路差は:

正負両方を考えると \(\pm 1.0, \pm 3.0, \pm 5.0\) cm の合計 5本 ですが、ABの距離が6.0cmなので \(\pm 5.0\) cmの線もAB間を通ります。

弱めあう線は合計5本(中心対称線上は \(|l_1 - l_2| = 0\) で強めあうため含まない)。

関連する基本公式:

$$ v = f\lambda $$ $$ y = A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi ft\right) $$ $$ \Delta r = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots) $$
答え
(1) 経路差が \(\lambda\) の整数倍なら強めあい、半整数倍なら弱めあう
(2) A, B 間の弱めあう線(節線)は5本
📐 補足:波の干渉条件

2つの波源からの経路差を \(\Delta r\) とすると、強め合いの条件は \(\Delta r = m\lambda\)(m = 0, ±1, ±2, ...)、弱め合いの条件は \(\Delta r = (m + 1/2)\lambda\) です。

Point

干渉条件は経路差と波長の関係で決まります。同位相なら経路差 = 整数×λ → 強めあう。弱めあう線の本数は、\(\left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda < \frac{d}{1}\)(ただし \(d\) は波源間距離)を満たす \(m\) の数×2(左右対称)で数えます。