正弦波の式は「どの位置で、いつ、どれだけ揺れるか」を1つの数式で表現します。y-x 図から空間の情報（波長・振幅）、y-t 図から時間の情報（周期）を読み取って組み合わせます。
(1) 波の速さ \(v\)
$$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4.0}{2.0} = 2.0 \text{ m/s}$$(2) 原点の変位 \(y_0(t)\)
正弦波の式に \(x = 0\) を代入すると：
$$y_0 = A\sin\!\left(\frac{2\pi}{T}t\right) = 2.0\sin\!\left(\frac{2\pi}{2.0}t\right) = 2\sin(\pi t)$$角振動数 \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2.0} = \pi\) rad/s です。
(3) 正弦波の一般式
\(x\) 軸正方向に進む正弦波は：
$$y = A\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right) = 2\sin\pi\!\left(t - \frac{x}{2}\right)$$数値計算の確認：振動数 5.0 Hz、波長 4.0 cm の水面波の速さは \(v = f\lambda = 5.0 \times 0.040 = 0.20\) m/s。2つの波源間の距離が 10 cm のとき、経路差 2.0 cm = 半波長で弱め合います。
角振動数 \(\omega = 2\pi/T = \pi\) rad/s、波数 \(k = 2\pi/\lambda = \pi/2\) rad/m として：
$$y = A\sin(\omega t - kx) = 2\sin\!\left(\pi t - \frac{\pi}{2}x\right)$$これは \(\frac{\pi}{2}\) でくくると同じ式になります。
正弦波の式は \(y = A\sin 2\pi(t/T - x/\lambda)\) が基本形です。\(t/T\) が時間、\(x/\lambda\) が空間の位相を決めます。符号が「\(-x\)」なら正方向進行、「\(+x\)」なら負方向進行です。