行進する隊列がぬかるみに入ると、ぬかるみ側の人は歩幅が狭くなり（速度が落ち）、反対側は通常速度で進むため、隊列全体が曲がります。海岸の波も同じ原理で、浅い側が遅くなることで波面が海岸線と平行に揃います。
Step 1：水深と波の速さの関係
浅水波の速さは \(v = \sqrt{gh}\)（\(h\)：水深、\(g\)：重力加速度）で近似されます。海岸に近いほど \(h\) が小さく、\(v\) も小さくなります。
$$v = \sqrt{gh} \quad \Rightarrow \quad h \text{ が小さい} \Rightarrow v \text{ が小さい}$$Step 2：ホイヘンスの原理で屈折を考える
波面の各点から素元波が広がります。浅い側の素元波の半径は小さく、深い側は大きいので：
$$\frac{\sin\theta_{\text{浅}}}{\sin\theta_{\text{深}}} = \frac{v_{\text{浅}}}{v_{\text{深}}} < 1$$波面は浅い側に曲がり、海岸線に平行になっていきます。
Step 3：極限を考える
海岸にごく近い浅瀬では \(v \to 0\) に近づき、スネルの法則から屈折角も \(0\) に近づきます：
$$\theta_2 \to 0 \quad \text{（波面が海岸線に平行）}$$数値計算の確認：振動数 5.0 Hz、波長 4.0 cm の水面波の速さは \(v = f\lambda = 5.0 \times 0.040 = 0.20\) m/s。2つの波源間の距離が 10 cm のとき、経路差 2.0 cm = 半波長で弱め合います。
沖合で水深 \(h_1 = 10\) m、入射角 \(45°\) の波が水深 \(h_2 = 1.0\) m の浅瀬に入ると：
$$\frac{\sin 45°}{\sin\theta_2} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{1.0}} = \sqrt{10} \fallingdotseq 3.16$$ $$\sin\theta_2 = \frac{0.707}{3.16} \fallingdotseq 0.224 \quad \Rightarrow \quad \theta_2 \fallingdotseq 13°$$入射角 45° → 屈折角 13° と大きく曲がります。
水面波の屈折は日常で観察できます。遅い媒質側に波面が曲がることを、海岸の波で実感しましょう。入射角スライダーを変えて屈折の様子を確認してください。