原点の振動が速さ \(v\) で伝わるので、位置 \(x\) の媒質は原点より \(x/v\) 秒「遅れて」同じ動きをします。だから式の中の \(t\) を \(t - x/v\) に置き換えるだけで正弦波の式が得られます。
Step 1：基本量の確認
y-t 図から：
波の速さ \(v = 5\) m/s なので波長は：
Step 2：原点の変位 \(y_0\) を \(t\) の式で表す
原点（\(x = 0\)）は振幅 \(3\) m、周期 \(4\) s の単振動をするので：
Step 3：位置 \(x\) での変位を求める
原点の振動が位置 \(x\) まで伝わるのにかかる時間は \(t_0 = \dfrac{x}{v} = \dfrac{x}{5}\) です。
したがって、位置 \(x\) の媒質の変位 \(y\) は \(y_0\) の \(t\) を \(t - t_0\) に置き換えて：
数値例：波長 \(\lambda = 2.0\) cm、振動数 \(f = 5.0\) Hz の水面波の速さは \(v = f\lambda = 5.0 \times 2.0 = 10\) cm/s = 0.10 m/s です。
関連する基本公式：
$$ y = A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi ft\right) $$ $$ \Delta r = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots) $$正弦波の一般式 \(y = A\sin 2\pi\!\left(\dfrac{t}{T} - \dfrac{x}{\lambda}\right)\) に代入して確認：
$$y = 3\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{4} - \frac{x}{20}\right) = 3\sin\frac{\pi}{2}\!\left(t - \frac{x}{5}\right) \quad \checkmark$$正弦波の式を組み立てる手順：①原点の振動を \(y_0 = A\sin\frac{2\pi}{T}t\) と書く → ②\(t\) を \(t - x/v\) に置き換える。「遅れ」の概念が正弦波の式の核心です。