反射板が近づいてくると、反射音は2重のドップラー効果を受けます。板が「受け取る」ときに1回、「反射する（出す）」ときにもう1回。2段階の効果で振動数が上がり、直接音との差がうなりになります。
Step 1：板を「動く観測者」として受け取る振動数
板は速さ \(v_R = 1\) m/s で音源に近づくので：
$$ f_1 = \frac{V + v_R}{V} f = \frac{340 + 1}{340} \times 678 = \frac{341}{340} \times 678 \fallingdotseq 679.99 \text{ Hz} $$Step 2：板を「動く音源」として反射する振動数
板は \(f_1\) で音を反射しながら観測者に近づくので：
$$ f' = \frac{V}{V - v_R} f_1 = \frac{340}{340 - 1} \times 679.99 = \frac{340}{339} \times 679.99 \fallingdotseq 682.0 \text{ Hz} $$Step 3：うなりの回数
$$ N = |f' - f| = |682.0 - 678| = 4 \text{ 回/s} $$数値計算の確認：音速 340 m/s、振動数 850 Hz の音の波長は \(\lambda = 340 / 850 = 0.40\) m/s × s = 40 cm。スピーカー間の距離 2.0 m で経路差が 20 cm なら、半波長の整数倍かどうかで干渉条件が決まります。
2段階をまとめると：
$$ f' = \frac{V + v_R}{V - v_R} f $$うなり：
$$ N = f' - f = \left(\frac{V + v_R}{V - v_R} - 1\right) f = \frac{2v_R}{V - v_R} f $$ $$ = \frac{2 \times 1}{340 - 1} \times 678 = \frac{1356}{339} = 4.0 \text{ 回/s} $$反射板の問題は2段階で考える。最終的に \(f' = \dfrac{V + v_R}{V - v_R} f\) とまとめられます。板の速さ \(v_R\) がわずかでも、うなりとして観測できます。