音源と観測者が互いに近づく状況です。音源が近づく効果(振動数↑)と、観測者が近づく効果(振動数↑)が重なり、振動数は大きく上がります。
ドップラー効果の一般式に代入
音源が観測者に向かって \(v_s = 60\) m/s で近づき、観測者も音源に向かって \(v_o = 10\) m/s で近づくとき:
$$ f' = \frac{V + v_o}{V - v_s} f = \frac{340 + 10}{340 - 60} \times 640 $$ $$ = \frac{350}{280} \times 640 = \frac{5}{4} \times 640 $$ $$ = 800 \text{ Hz} $$音源だけ \(v_s = 60\) m/s で近づく場合:
$$ f'_1 = \frac{340}{340 - 60} \times 640 = \frac{340}{280} \times 640 \fallingdotseq 777.1 \text{ Hz} $$観測者だけ \(v_o = 10\) m/s で近づく場合:
$$ f'_2 = \frac{340 + 10}{340} \times 640 = \frac{350}{340} \times 640 \fallingdotseq 658.8 \text{ Hz} $$両方近づく場合(800 Hz)は、両方の効果が重なりさらに高くなります。
分母は音源の情報(波長を決める)、分子は観測者の情報(受け取る頻度を決める)。正の向きを統一すれば符号ミスを防げます。