教科書(物理) 問7:うなり

解法

直感的理解

わずかに振動数の異なる2つの音を同時に鳴らすと、波の山が揃う瞬間(大きく聞こえる)と山と谷が揃う瞬間(小さく聞こえる)が周期的に繰り返されます。これが「うなり」です。振動数の差が大きいほど速くうなります。

うなりの公式

1秒あたりのうなりの回数は、2つの振動数の差に等しい:

$$ f_{\text{beat}} = |f_A - f_B| $$

計算

与えられた条件:\(f_B = 400\) Hz、うなり \(= 4\) 回/s を代入すると、

$$ |f_A - 400| = 4 $$ $$ f_A - 400 = \pm 4 $$ $$ f_A = 400 + 4 = 404 \text{ Hz} \quad \text{または} \quad f_A = 400 - 4 = 396 \text{ Hz} $$

数値計算の確認:音速 340 m/s、振動数 850 Hz の音の波長は \(\lambda = 340 / 850 = 0.40\) m/s × s = 40 cm。スピーカー間の距離 2.0 m で経路差が 20 cm なら、半波長の整数倍かどうかで干渉条件が決まります。

答え
\(f_A = 396\) Hz または \(f_A = 404\) Hz
補足:振動数の大小を特定する方法

うなりだけでは \(f_A\) が \(f_B\) より高いか低いかわかりません。追加実験で特定できます:

例えば、おんさ A に粘土を少し付けて振動数を下げると、

  • うなりの回数が増える → 元の \(f_A\) は \(f_B\) より低かった(\(f_A = 396\) Hz)
  • うなりの回数が減る → 元の \(f_A\) は \(f_B\) より高かった(\(f_A = 404\) Hz)
Point

うなりの式 \(f_{\text{beat}} = |f_A - f_B|\) から分かるのは振動数ののみ。大小関係の確定には追加情報が必要です。