2つのスピーカーから同位相の音が出ると、中点では経路差ゼロで強めあいます。横に動くと経路差が生じ、\(\lambda/2\) になると初めて弱めあいます。経路差からの波長計算 → 振動数の算出が基本です。
(1) 振動数の算出
中点から \(x_1 = 1.7\) m で最初の弱めあい → 経路差 \(= \lambda / 2\)。
A, B から観測点までの距離を計算します：
$$ d_A = \sqrt{L^2 + \left(x_1 - \frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{4.0^2 + 1.45^2} = \sqrt{16 + 2.1025} \fallingdotseq 4.256 \text{ m} $$ $$ d_B = \sqrt{L^2 + \left(x_1 + \frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{4.0^2 + 1.95^2} = \sqrt{16 + 3.8025} \fallingdotseq 4.452 \text{ m} $$経路差と波長：
$$ |d_B - d_A| = 4.452 - 4.256 = 0.196 \text{ m} = \frac{\lambda}{2} $$ $$ \lambda = 0.392 \fallingdotseq 0.40 \text{ m} $$振動数：
$$ f = \frac{V}{\lambda} = \frac{340}{0.40} = 850 \text{ Hz} $$(2) 振動数を大きくした場合
$$ \lambda = \frac{V}{f} \quad \Rightarrow \quad f \uparrow \ \text{なら} \ \lambda \downarrow $$波長が短くなると、経路差 \(\lambda/2\) に達する移動距離も短くなり、干渉パターンが細かくなります。
数値計算の確認：音速 340 m/s、振動数 850 Hz の音の波長は \(\lambda = 340 / 850 = 0.40\) m/s × s = 40 cm。スピーカー間の距離 2.0 m で経路差が 20 cm なら、半波長の整数倍かどうかで干渉条件が決まります。
\(L \gg d\) のとき、経路差は次のように近似できます：
$$ |d_B - d_A| \fallingdotseq \frac{d \cdot x}{L} $$弱めあいの条件 \(\dfrac{d \cdot x_1}{L} = \dfrac{\lambda}{2}\) から：
$$ \lambda = \frac{2 d x_1}{L} = \frac{2 \times 0.50 \times 1.7}{4.0} = 0.425 \text{ m} $$近似値は厳密値 0.40 m と少しずれます。\(d/L = 0.125\) はやや大きいため近似精度に限界があります。
干渉パターンの間隔は波長に比例します。高い音ほど波長が短く、干渉の強弱が密に現れます。