教科書(物理) 類題4:クインケ管(音の干渉)

解法

直感的理解

スライダーで引き出し量を変えると音量が変化するのが見えます。最小→次の最小の間隔が半波長分の引き出しに対応します。

Step 1:波長を求める

管を \(\Delta d = 0.085\) m 引き出すごとに音が最小になるとすると:

Step 2:振動数を求める

数値例:音速 340 m/s で振動数 850 Hz の音の波長は \(\lambda = v/f = 340/850 = 0.40\) m = 40 cm です。

関連する基本公式:

$$ f\prime = \frac{V - v_o}{V - v_s} f $$ $$ \lambda = \frac{v}{f} $$ $$ \Delta r = |r_1 - r_2| = m\lambda \quad (\text{強め合い}) $$
答え
\(\lambda = 0.17\) m、\(f = 2.0 \times 10^3\) Hz
📐 補足:ドップラー効果の一般式

音源の速度 \(v_s\)、観測者の速度 \(v_o\) のとき、観測される振動数は \(f' = \frac{V - v_o}{V - v_s} f\) です。音源が近づくとき \(v_s > 0\) で分母が小さくなり、振動数が高くなります。

Point

クインケ管:引き出し \(\Delta d\) で経路差 \(2\Delta d\) 変化。最小→次の最小で \(2\Delta d = \lambda\)。