解法

Step 1：各電荷から中点 P までの距離

AB = 0.60 m なので、中点 P への距離は：

$$ r = \frac{0.60}{2} = 0.30 \text{ m} $$

Step 2：A がつくる電場 \(E_1\)

正電荷 \(q_1 = +4.0 \times 10^{-8}\) C がつくる電場の大きさ：

$$ E_1 = \frac{kq_1}{r^2} = \frac{9.0 \times 10^9 \times 4.0 \times 10^{-8}}{(0.30)^2} $$ $$ = \frac{9.0 \times 4.0 \times 10^{9-8}}{0.09} = \frac{36}{0.09} = 4.0 \times 10^3 \text{ N/C} $$

向き：正電荷から遠ざかる方向 → A→B（右向き）

Step 3：B がつくる電場 \(E_2\)

負電荷 \(q_2 = -1.0 \times 10^{-8}\) C がつくる電場の大きさ：

$$ E_2 = \frac{k|q_2|}{r^2} = \frac{9.0 \times 10^9 \times 1.0 \times 10^{-8}}{(0.30)^2} $$ $$ = \frac{9.0}{0.09} = 1.0 \times 10^3 \text{ N/C} $$

向き：負電荷に近づく方向 → A→B（右向き）

Step 4：電場の重ね合わせ

\(E_1\) と \(E_2\) は同じ向き（A→B）なので、大きさは単純に足します：

$$ E = E_1 + E_2 = 4.0 \times 10^3 + 1.0 \times 10^3 = 5.0 \times 10^3 \text{ N/C} $$

補足：\(r^2 = (0.30)^2 = 0.09\) の計算のコツ

電場の計算では分母に \(r^2\) が来ます。\(r = 0.30\) m のとき：

$$ r^2 = 0.30^2 = 0.09 \text{ m}^2 $$

「\(0.3 = 3 \times 10^{-1}\)」と考えると \(r^2 = 9 \times 10^{-2} = 0.09\) と暗算しやすくなります。

補足：もし同符号の電荷だったら？

仮に B も正電荷 \(+1.0 \times 10^{-8}\) C だった場合、中点 P では：

• \(E_1\)：A→B 方向（A から遠ざかる）
• \(E_2\)：B→A 方向（B から遠ざかる）

2つの電場が逆向きになるため、差を取ります：

$$ E = E_1 - E_2 = 4.0 \times 10^3 - 1.0 \times 10^3 = 3.0 \times 10^3 \text{ N/C} $$

電荷の正負によって中点での電場の合成が「足し算」か「引き算」かが変わることに注意しましょう。