教科書(物理) 例題3:一様な電場

(1) 電場の向きと強さ

直感的理解

電位のグラフが「坂道」だと思ってください。正電荷は坂を下る方向(電位が高い→低い方向)に力を受けます。坂が急なほど(傾きが大きいほど)電場が強い。グラフは \(x = 0\) で 15 V、\(x = 0.50\) m で 0 V なので、x の正の向きに電位が下がっています。つまり電場は x 軸の正の向きです。

一様な電場では、電位 \(V\) と位置 \(x\) の関係が直線になります。電場の強さは

$$E = -\frac{\Delta V}{\Delta x} = -\frac{V_2 - V_1}{x_2 - x_1}$$

グラフから \(V_1 = 15\) V(\(x_1 = 0\))、\(V_2 = 0\) V(\(x_2 = 0.50\) m)を代入すると

$$E = -\frac{0 - 15}{0.50 - 0} = -\frac{-15}{0.50} = 30 \text{ V/m}$$

値が正なので、電場は x 軸の正の向きです(電位が減少する方向)。

答え:電場の向きは x 軸の正の向き、強さ \(E = 30\) V/m
補足:グラフの傾きと電場の符号

\(V\text{-}x\) グラフの傾きは \(\frac{\Delta V}{\Delta x} = \frac{0 - 15}{0.50 - 0} = -30\) V/m(負の値)です。

電場の式 \(E = -\frac{\Delta V}{\Delta x}\) にはマイナスがついているので、\(E = -(-30) = +30\) V/m(正の値)になります。

つまりグラフの傾きが負 → 電場は正の向きという関係です。「電場は電位が下がる向き」と覚えましょう。

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(2) 電荷が受ける力

直感的理解

正電荷は電場の向きに引っ張られます。これは「坂の上にボールを置くと重力で下に転がる」のと同じです。(1) で電場は x 軸の正の向きとわかったので、正電荷に働く力も x 軸の正の向きです。力の大きさは「電場の強さ × 電気量」で決まります。

正の電荷 \(q\) が一様な電場 \(E\) の中に置かれると、電場の向きに力を受けます。

$$F = qE$$

数値を代入すると

$$F = 2.4 \times 10^{-7} \times 30 = 7.2 \times 10^{-6} \text{ N}$$

正電荷なので、力の向きは電場と同じ x 軸の正の向き です。

答え:力の向きは x 軸の正の向き、大きさ \(F = 7.2 \times 10^{-6}\) N
補足:負電荷の場合

もし電荷が負(\(-q\))だったら、力の向きは電場と逆向き(x 軸の負の向き)になります。力の大きさは \(F = |q|E\) で同じ計算です。

正電荷は「坂を下る」、負電荷は「坂を上る」とイメージすると覚えやすいです。

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