スライダーで金属板の厚さ \(t\) を変えてみましょう。\(t\) が大きくなるほど実効隙間 \(d - t\) が狭くなり、電気容量 \(C'\) は増加します。一方、\(Q\) は一定なので、\(C'\) が増えると電位差 \(V'\) は減少します。
金属内部では自由電子が移動し、電場 \(E = 0\) になります。電場が存在するのは金属板の外側の空間（合計厚さ \(d - t\)）のみです。
平行板コンデンサーの電気容量は \(C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\) ですが、実効的な極板間距離が \(d - t\) になるので：
$$ C' = \frac{\varepsilon_0 S}{d - t} $$金属板が極板間のどこにあっても、電場が存在する空間の合計厚さは \(d - t\) で変わりません。左寄りでも右寄りでも中央でも、結果は同じです。
これは金属内部で \(E = 0\) となるため、金属板の左右にある空間の電場の大きさが同じになることから分かります。電場は
$$ E = \frac{V'}{d - t} = \frac{Q}{\varepsilon_0 S} $$であり、金属板の位置に依存しません。
電池を外してから金属板を挿入したので、電荷の逃げ場がなく \(Q\) 一定です。
初期状態の電気量：
$$ Q = C_0 V_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \cdot V_0 $$\(Q\) 一定で電気容量が \(C_0 \to C'\) に変わったので：
$$ V' = \frac{Q}{C'} = \frac{\dfrac{\varepsilon_0 S}{d} \cdot V_0}{\dfrac{\varepsilon_0 S}{d - t}} = V_0 \cdot \frac{d - t}{d} $$\(d - t < d\) なので \(V' < V_0\) です。金属板を入れると電気容量が増え、\(Q\) 一定のため電位差は下がります。
数値計算の確認：電気素量 \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C の電子が電位差 100 V で加速されると、運動エネルギーは \(eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 100 = 1.6 \times 10^{-17}\) J = 100 eV です。
極板間の電場は \(E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 S}\) で、金属挿入前後で \(Q\) が一定なので電場の大きさも変わりません。
電位差は「電場 × 電場が存在する距離」なので：
$$ V' = E \cdot (d - t) = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}(d - t) = \frac{V_0}{d}(d - t) = V_0 \cdot \frac{d - t}{d} $$こちらの方が直感的にも分かりやすい解法です。
金属板挿入のポイントは3つ:
誘電体の挿入と混同しないこと。金属は \(E = 0\)（完全遮蔽）、誘電体は \(E\) が \(1/\varepsilon_r\) 倍（部分遮蔽）です。