解法

並列接続：

並列では電圧が共通、電荷量は各コンデンサーの合計です。

$$ C = C_1 + C_2 + \cdots + C_n $$

直列接続：

直列では電荷量が共通、電圧は各コンデンサーの合計です。

$$ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n} $$

数値計算の確認：電気素量 \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C の電子が電位差 100 V で加速されると、運動エネルギーは \(eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 100 = 1.6 \times 10^{-17}\) J = 100 eV です。

並列：

$$ C_{\text{並列}} = 4.0 + 6.0 = 10 \text{ μF} $$

直列：

$$ \frac{1}{C_{\text{直列}}} = \frac{1}{4.0} + \frac{1}{6.0} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12} $$ $$ C_{\text{直列}} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ μF} $$

💡 なぜ抵抗と逆の公式になるのか

抵抗は電流を流しにくくする「抵抗」で、直列にすると加算。コンデンサーは電荷を蓄える「容量」で、並列にすると極板面積が実質的に増えるため加算されます。

直列コンデンサーでは各極板の電荷が等しくなるため、電圧が分散して合成容量は小さくなります。