2つの同じコップに、水が 6 杯分と −2 杯分(穴が空いて減っている)入っているイメージです。合わせると 4 杯分になり、同じコップに均等に分けると 2 杯分ずつになります。電荷も同様に「合計して等分」されます。
電気量保存の法則より、接触前の電気量の合計は接触後も変わりません。
接触前の合計電気量:
$$Q_{\text{合計}} = (+6.0 \times 10^{-8}) + (-2.0 \times 10^{-8}) = +4.0 \times 10^{-8} \text{ C}$$材質・形状・大きさが等しい金属球なので、接触後は電荷が等分されます。
$$q = \frac{Q_{\text{合計}}}{2} = \frac{+4.0 \times 10^{-8}}{2} = +2.0 \times 10^{-8} \text{ C}$$検算として、接触後の合計を確認します:
$$ q_A + q_B = (+2.0 \times 10^{-8}) + (+2.0 \times 10^{-8}) = +4.0 \times 10^{-8} \text{ C} \quad \checkmark $$電気素量 \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C を使って、移動した電子の個数を計算する。接触前の A の電気量は \(+6.0 \times 10^{-8}\) C、接触後は \(+2.0 \times 10^{-8}\) C。
A から B へ移動した電荷量:
$$ \Delta Q = 6.0 \times 10^{-8} - 2.0 \times 10^{-8} = 4.0 \times 10^{-8} \text{ C} $$移動した電子の個数(負電荷が B → A へ移動したと考える):
$$ N = \frac{\Delta Q}{e} = \frac{4.0 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.5 \times 10^{11} \text{ 個} $$仮にこの電荷の移動が 1 秒で起きたとすると、そのときの平均電流は:
$$ I = \frac{\Delta Q}{t} = \frac{4.0 \times 10^{-8} \text{ C}}{1.0 \text{ s}} = 4.0 \times 10^{-8} \text{ A} = 40 \text{ nA} $$これは非常に微小な電流で、金属球同士が接触して電荷が均等化される過程の実際の電流はもっと短時間で瞬時的に流れる。
同じ材質・形状・大きさの導体球は電気容量(キャパシタンス)が等しいため、接触して導通した状態では同じ電位になります。電気容量が等しい導体が同じ電位になるということは、蓄えている電荷も等しくなるということです。
もし形状や大きさが異なる場合は、電気容量の比に応じて電荷が分配されるため、単純な等分にはなりません。
電気量保存の法則:孤立した系では電気量の総和は変化しない。同じ導体球を接触させると電荷は等分される。正と負の電荷が混在する場合は、まず合計を求めてから等分する。符号を忘れずに計算すること。