教科書（物理） 問3：電場中の電荷に働く力

解法

直感的理解

電場は「正電荷が押される方向」を表す矢印です。正電荷は矢印の向きに押され、負電荷は矢印と逆向きに引っ張られます。川の流れに例えると、正電荷は流れに乗り、負電荷は流れに逆らうイメージです。

電場中の電荷に働く力の大きさは、電荷の絶対値と電場の強さの積で求められます：

$$ F = |q| \cdot E $$

力の向きは、正電荷は電場と同じ向き、負電荷は電場と逆向きです。

(1) 正電荷 \(q = +2.0 \times 10^{-8}\) C の場合

$$F = qE = 2.0 \times 10^{-8} \times 1.2 \times 10^{4} = 2.4 \times 10^{-4} \text{ N}$$

正電荷は電場と同じ向きに力を受けるので、右向きです。

(2) 負電荷 \(q = -3.0 \times 10^{-8}\) C の場合

$$F = |q|E = 3.0 \times 10^{-8} \times 1.2 \times 10^{4} = 3.6 \times 10^{-4} \text{ N}$$

負電荷は電場と逆向きに力を受けるので、左向きです。

答え：
(1) \(2.4 \times 10^{-4}\) N、右向き（電場と同じ向き）
(2) \(3.6 \times 10^{-4}\) N、左向き（電場と逆向き）
補足：\(F = qE\) の符号と向きの関係

\(\vec{F} = q\vec{E}\) をベクトルで考えると、符号が自然に向きを決めます。

  • \(q > 0\) のとき：\(\vec{F}\) は \(\vec{E}\) と同じ向き（正の係数）
  • \(q < 0\) のとき：\(\vec{F}\) は \(\vec{E}\) と逆向き（負の係数でベクトルが反転）

力の大きさを求めるときは \(F = |q|E\) と絶対値を取り、向きは電荷の符号で別途判断するのが確実です。

Point

正電荷は電場の向きに、負電荷は電場と逆向きに力を受ける。力の大きさは \(F = |q|E\) で求める。電場の定義「単位正電荷あたりの力」を思い出せば、正電荷が電場方向に押されるのは当然と分かる。負電荷はその逆。