解法

Step 1：問題の整理

点電荷 \(Q = +8.0 \times 10^{-6}\) C から距離 \(r = 2.0\) m の点における電場 \(E\) の強さと向きを求めます。

クーロンの法則の比例定数 \(k = 9.0 \times 10^{9}\) N·m²/C² が与えられています。

Step 2：公式の適用

点電荷がつくる電場の強さは：

$$ E = k\frac{Q}{r^2} $$

Step 3：数値を代入

$$ E = 9.0 \times 10^{9} \times \frac{8.0 \times 10^{-6}}{(2.0)^2} $$

まず分母の \(r^2\) を計算します：

$$ r^2 = (2.0)^2 = 4.0 $$

次に分子を計算します：

$$ kQ = 9.0 \times 10^{9} \times 8.0 \times 10^{-6} = 72 \times 10^{3} = 7.2 \times 10^{4} $$

最後に割り算：

$$ E = \frac{7.2 \times 10^{4}}{4.0} = 1.8 \times 10^{4} \text{ N/C} $$

Step 4：電場の向き

電場の向きは「その点に正の試験電荷を置いたときに受ける力の向き」です。正電荷どうしは反発するので、\(+Q\) の点電荷から遠ざかる向き（外向き）になります。

数値計算の確認：電気素量 \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C の電子が電位差 100 V で加速されると、運動エネルギーは \(eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 100 = 1.6 \times 10^{-17}\) J = 100 eV です。

補足：正電荷と負電荷のつくる電場の向き

正の点電荷がつくる電場は、電荷から放射状に外向き（遠ざかる向き）です。

負の点電荷がつくる電場は、電荷に向かって放射状に内向き（近づく向き）です。

これは電場の定義「正の試験電荷が受ける力の向き」から直接導けます。正の試験電荷は正電荷から反発（外向き）、負電荷に引き寄せられます（内向き）。

補足：指数計算のコツ

\(kQ\) の計算で指数部分を整理するとき：

$$ 10^{9} \times 10^{-6} = 10^{9+(-6)} = 10^{3} $$

係数部分 \(9.0 \times 8.0 = 72\) と合わせて \(72 \times 10^{3} = 7.2 \times 10^{4}\) と直します。有効数字を意識して、最後に \(a \times 10^{n}\)（\(1 \leq a < 10\)）の形に整えましょう。