教科書(物理) 問7:静電気力のする仕事

解法

直感的理解

「電位が高い」は「高い崖の上」と同じイメージです。正電荷は電位の高い場所から低い場所へ "転がり落ちる" ように動き、そのとき静電気力が正の仕事をします。重力が物体を高所から低所へ動かすときに正の仕事をするのと全く同じ仕組みです。

電位差 \(V_A - V_B = 20\) V の2点間で、電気量 \(q = +3.2 \times 10^{-8}\) C の電荷を A から B へ運ぶとき、静電気力のする仕事は

$$W_{AB} = q(V_A - V_B)$$

に代入して

$$W_{AB} = 3.2 \times 10^{-8} \times 20 = 6.4 \times 10^{-7} \text{ J}$$

正電荷が電位の高い方から低い方へ移動するので、静電気力は正の仕事をします。

検算:電位の定義 \(V = W/q\) より、1 V の電位差で 1 C の電荷を動かす仕事が 1 J:

$$ W = q \Delta V = 3.2 \times 10^{-8} \times 20 = 6.4 \times 10^{-7} \text{ J} \quad \checkmark $$
答え:\(W_{AB} = 6.4 \times 10^{-7}\) J
補足:重力との対応関係

重力のする仕事 \(W = mgh\) と対比すると構造がわかりやすくなります。

重力 静電気力
ポテンシャルの高低 高さ \(h\) 電位 \(V\)
仕事の式 \(W = mg \Delta h\) \(W = q \Delta V\)
正の仕事の条件 高い → 低い 高電位 → 低電位
Point