解法

定常状態の回路を分析します。

コンデンサーの充電が完了した定常状態では、コンデンサーの分岐に電流が流れません。したがって \(R_2\) と \(C\) の並列部分には \(R_2\) を通る電流のみが存在します。

回路全体は \(r\), \(R_1\), \(R_2\) の直列回路と見なせるので：

(1) コンデンサーの両端の電位差 \(V\)

定常電流 \(I\) は：

$$I = \frac{E}{r + R_1 + R_2} = \frac{3.0}{1.0 + 2.0 + 6.0} = \frac{3.0}{9.0} = \frac{1}{3} \, \text{A} \fallingdotseq 0.33 \, \text{A}$$

コンデンサーは \(R_2\) と並列なので、コンデンサーの電位差 = \(R_2\) の電圧降下：

$$V = R_2 \times I = 6.0 \times \frac{1}{3} = \boldsymbol{2.0 \, \text{V}}$$

(2) コンデンサーに蓄えられた電気量 \(Q\)

$$Q = CV = 2.0 \times 10^{-6} \times 2.0 = \boldsymbol{4.0 \times 10^{-6} \, \text{C} = 4.0 \, \mu\text{C}}$$

別解：キルヒホッフの第2法則で直接求める

電池 → \(r\) → \(R_1\) → \(R_2\) → 電池の閉回路でキルヒホッフの第2法則を立てると：

$$E = Ir + IR_1 + IR_2$$ $$V_{R_2} = E - I(r + R_1) = 3.0 - \frac{1}{3}(1.0 + 2.0) = 3.0 - 1.0 = 2.0 \, \text{V}$$

これは \(R_2\) の電圧降下から求める方法と同じ結果になります。

補足：充電途中の過渡現象

スイッチを入れた直後はコンデンサーの電圧が 0 V なので、\(R_2\) と \(C\) の並列部分の合成インピーダンスは非常に小さくなります。時間とともにコンデンサーが充電され、\(C\) を流れる電流が減少し、最終的に定常状態に達します。

過渡現象の時定数は \(\tau = R_2 C = 6.0 \times 2.0 \times 10^{-6} = 12 \, \mu\)s と非常に短いため、実用上は瞬時に定常状態に達すると考えてよいでしょう。