解法

Step 1：問題の整理

導体に電流が流れているとき、自由電子の平均移動速度（ドリフト速度）を求めます。与えられた条件は：

• 電流 \(I = 1.7\) A
• 断面積 \(S = 1.0 \times 10^{-6}\) m\(^2\)
• 単位体積あたりの自由電子数 \(n = 8.5 \times 10^{28}\) /m\(^3\)
• 電気素量 \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C

Step 2：公式の導出と適用

時間 \(\Delta t\) の間に断面を通過する電子の総数を考えます。電子のドリフト速度を \(v\) とすると、\(\Delta t\) 秒間に断面を通過する電子は、長さ \(v \Delta t\)、断面積 \(S\) の体積内の電子です：

$$ \text{電子数} = n \times S \times v \Delta t $$

これらの電子が運ぶ電荷の総量は：

$$ Q = enSv \Delta t $$

電流の定義 \(I = Q / \Delta t\) より：

$$ I = enSv $$

\(v\) について解くと：

$$ v = \frac{I}{enS} $$

Step 3：数値計算

$$ v = \frac{1.7}{8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{-6}} $$

分母の計算を係数と指数に分けて処理します：

$$ \text{係数：} 8.5 \times 1.6 \times 1.0 = 13.6 $$ $$ \text{指数：} 10^{28} \times 10^{-19} \times 10^{-6} = 10^{28-19-6} = 10^{3} $$

したがって分母は \(13.6 \times 10^{3} = 1.36 \times 10^{4}\) となり：

$$ v = \frac{1.7}{1.36 \times 10^{4}} = 1.25 \times 10^{-4} \text{ m/s} $$

補足：ドリフト速度と電気信号の速さの違い

自由電子のドリフト速度はわずか約 0.1 mm/s ですが、スイッチを入れた瞬間に遠くの電球が点灯するのはなぜでしょうか？

これは電場の伝搬速度と電子のドリフト速度がまったく異なるためです。電場は光速に近い速さ（約 \(3 \times 10^8\) m/s）で導体中を伝わります。電場が到達すると、その場所の自由電子がすぐに動き始めます。

イメージとしては、ホースに水が詰まった状態で一端を押すと、反対端からすぐに水が出てくるのと同じです。水分子一つ一つの移動距離はわずかですが、圧力（電場）は瞬時に伝わります。

補足：指数計算の確認

分母の指数計算で間違いやすいポイント：

$$ 10^{28} \times 10^{-19} \times 10^{-6} = 10^{28 + (-19) + (-6)} = 10^{3} $$

よくある誤り：\(28 - 19 - 6 = 3\) を \(28 - 19 + 6 = 15\) としてしまう（符号ミス）。指数法則では「掛け算は指数を足す」ので、\((-19) + (-6) = -25\) を確実に処理しましょう。