教科書(物理) 問25:電力と電力量

解法

直感的理解

電力は「1秒あたりに消費するエネルギー」、電力量は「一定時間に消費した総エネルギー」です。家庭の電気代は電力量(kWh)で計算されます。例えば 300 W のヒーターを 4 時間使うと、300 × 4 = 1200 Wh = 1.2 kWh です。電力量は J(ジュール)でも kWh でも表せますが、日常では kWh が便利です。

(1) 消費電力

Step 1:公式

$$ P = IV $$

Step 2:数値の代入

$$ P = 3.0 \times 100 = 300 \text{ W} $$
答え (1):
\(P = 300\) W

(2) 60秒間の電力量(J)

Step 1:公式

電力量は「電力 × 時間」で求められます:

$$ W = Pt $$

Step 2:数値の代入

$$ W = 300 \times 60 = 18000 = 1.8 \times 10^4 \text{ J} $$
答え (2):
\(W = 1.8 \times 10^4\) J

(3) 4.0時間の電力量(kWh)

Step 1:kWh の定義

kWh(キロワット時)は「kW 単位の電力 × 時間(h)」で求められます。J への変換は不要です:

$$ W \text{ [kWh]} = P \text{ [kW]} \times t \text{ [h]} $$

Step 2:数値の代入

電力を kW に変換します:\(300 \text{ W} = 0.30 \text{ kW}\)

$$ W = 0.30 \times 4.0 = 1.2 \text{ kWh} $$
答え (3):
\(W = 1.2\) kWh
補足:J と kWh の換算

1 kWh を J に換算すると:

$$ 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J} $$

検算:(3) の答え \(1.2 \text{ kWh} = 1.2 \times 3.6 \times 10^6 = 4.32 \times 10^6\) J です。これは (2) の \(P = 300\) W で \(t = 4.0 \times 3600 = 14400\) s として \(W = 300 \times 14400 = 4.32 \times 10^6\) J と一致します。

補足:電気料金の計算

家庭の電気料金は電力量(kWh)に単価をかけて計算します。例えば電力単価が 30 円/kWh のとき、300 W のヒーターを 4 時間使うと:

$$ \text{料金} = 1.2 \text{ kWh} \times 30 \text{ 円/kWh} = 36 \text{ 円} $$

このように kWh は実用的な単位で、電気代の計算に直結します。

Point

単位の使い分けがカギ! 電力量を J で求めるときは時間を秒(s)に、kWh で求めるときは電力を kW・時間を h に統一します。単位を揃えてから代入する習慣をつけましょう。