解法

直感的理解

電池の内部にも抵抗があり、電流が流れるとそこで電圧降下が生じます。起電力 1.5 V のうち、内部抵抗で $rI = 0.50 \times 0.60 = 0.30$ V が使われるので、外部に供給できる電圧（端子電圧）は 1.2 V に下がります。スライダーで電流を変えて、端子電圧がどう変化するか確認しましょう。

与えられた値：

起電力 $E = 1.5$ V
内部抵抗 $r = 0.50$ Ω
電流 $I = 0.60$ A

端子電圧を求める：

電池の端子電圧 $V$ は、起電力から内部抵抗での電圧降下を引いたものです：

$$V = E - rI = 1.5 - 0.50 \times 0.60 = 1.5 - 0.30 = 1.2 \text{ V}$$

可変抵抗器の抵抗値を求める：

外部抵抗 $R$ にかかる電圧は端子電圧 $V$ に等しいので、オームの法則より：

$$R = \frac{V}{I} = \frac{1.2}{0.60} = 2.0 \text{ Ω}$$

答え：$V = 1.2$ V、$R = 2.0$ Ω

別解：閉回路の式から R を直接求める

閉回路にキルヒホッフの第2法則を適用すると：

$$E = (R + r)I$$ $$R = \frac{E}{I} - r = \frac{1.5}{0.60} - 0.50 = 2.5 - 0.50 = 2.0 \text{ Ω}$$

端子電圧は $V = RI = 2.0 \times 0.60 = 1.2$ V と一致します。

補足：端子電圧と電流の関係

$V = E - rI$ は $V\text{-}I$ グラフで切片 $E$、傾き $-r$ の直線になります。

$I = 0$（開放）のとき：$V = E = 1.5$ V（起電力そのもの）
$I$ が大きくなるほど $V$ は低下する
$V = 0$ のとき：$I = E/r = 3.0$ A（短絡電流）

このグラフの傾きの絶対値が内部抵抗 $r$ です。

Point

端子電圧の公式 $V = E - rI$ は直流回路の基本です。電流が流れると内部抵抗で電圧降下 $rI$ が生じ、端子電圧は起電力より小さくなります。閉回路の式 $E = (R + r)I$ と合わせて使いこなしましょう。

教科書（物理） 問32：電池の起電力と内部抵抗

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教科書（物理）問32：電池の起電力と内部抵抗