ホイートストンブリッジは「天秤」のようなものです。上段の 7.0 Ω と 3.0 Ω の比が、下段の 5.0 Ω と \(R_x\) の比と等しいとき、検流計に電流が流れなくなります。つまり抵抗の「比のバランス」が取れている状態です。スライダーで \(R_x\) を変えて、平衡が崩れたときに検流計にどう電流が流れるか確認しましょう。
回路の構成を確認する：
ホイートストンブリッジ回路は4つの抵抗をひし形に接続し、対角にある2点間に検流計 G を入れた回路です。
平衡条件を適用する：
検流計 G に電流が流れない（平衡）とき、対辺の抵抗の積が等しくなります：
$$R_1 \cdot R_x = R_2 \cdot R_3$$\(R_x\) を求める：
$$R_x = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_1} = \frac{3.0 \times 5.0}{7.0} = \frac{15}{7} \fallingdotseq 2.1 \text{ Ω}$$平衡時、B点とD点の電位が等しいので、A→B と A→D の電位降下が等しくなります。
上段に流れる電流を \(I_1\)、下段に流れる電流を \(I_2\) とすると：
$$R_1 I_1 = R_3 I_2 \quad \cdots (1)$$B→C と D→C の電位降下も等しいので：
$$R_2 I_1 = R_x I_2 \quad \cdots (2)$$(1) ÷ (2) より：
$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_x} \quad \Longrightarrow \quad R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1} = \frac{3.0 \times 5.0}{7.0} = \frac{15}{7} \fallingdotseq 2.1 \text{ Ω}$$平衡条件 \(R_1 R_x = R_2 R_3\) は「対辺の積が等しい」と覚えます。
ブリッジ回路を描いたとき、検流計をはさんで向かい合う抵抗同士の積が等しければ平衡です。
| 上段 | 下段 | 対辺の積 |
|---|---|---|
| \(R_1 = 7.0\) Ω | \(R_x\)（対辺） | \(7.0 \times R_x\) |
| \(R_2 = 3.0\) Ω | \(R_3 = 5.0\) Ω（対辺） | \(3.0 \times 5.0 = 15\) |
よって \(7.0 \times R_x = 15\) → \(R_x = 15/7\) Ω
ホイートストンブリッジの平衡条件は「対辺の積が等しい」（\(R_1 R_x = R_2 R_3\)）です。この条件は検流計に電流が流れない（B点とD点が等電位）ことから導かれます。未知抵抗の精密測定に使われる重要な回路です。