一様な抵抗線に電流を流すと、線上の電位は長さに比例して変化します。検流計が 0 になる位置を探すと、その長さが起電力に対応します。標準電池 \(E_0 = 1.50\) V で 50.0 cm なら、未知の電池が 43.0 cm で平衡になれば、起電力は \(1.50 \times 43.0/50.0\) で求まります。電流を流さずに起電力を測定できる精密な方法です。
電位差計の原理：
一様な抵抗線に一定電流を流すと、線上の電位降下は長さに比例します。検流計が 0 になる位置 c では、測定対象の起電力と ac 間の電位降下が等しくなります。
標準電池 \(E_0\) で校正する：
標準電池 \(E_0 = 1.50\) V を接続したとき、ac = 50.0 cm で平衡になったので：
$$E_0 = k \cdot l_0 \quad \Longrightarrow \quad k = \frac{E_0}{l_0} = \frac{1.50}{50.0}$$ここで \(k\) は抵抗線の単位長さあたりの電位降下です。
未知の電池 \(E_x\) を測定する：
未知の電池に切り替えたとき、ac' = 43.0 cm で平衡になったので：
$$E_x = k \cdot l_x = \frac{E_0}{l_0} \times l_x$$ $$E_x = \frac{1.50 \times 43.0}{50.0} = \frac{64.5}{50.0} = 1.29 \text{ V}$$起電力と平衡長さの比例関係を使うと、\(k\) を介さずに直接求められます：
$$\frac{E_x}{E_0} = \frac{l_x}{l_0}$$ $$E_x = E_0 \times \frac{l_x}{l_0} = 1.50 \times \frac{43.0}{50.0} = 1.50 \times 0.860 = 1.29 \text{ V}$$電位差計の最大の利点は、平衡時に測定対象から電流を取り出さないことです。
これは内部抵抗のある電池でも正確に起電力を測定できることを意味します。電圧計では \(V = E - rI\) となり、\(I \neq 0\) のとき \(V < E\) ですが、電位差計では \(I = 0\) なので \(V = E\) です。
電位差計の核心は「起電力は平衡長さに比例する」（\(E_x / E_0 = l_x / l_0\)）です。平衡時に電流が流れないため、電池の内部抵抗の影響を受けず、真の起電力を測定できます。標準電池と未知電池の比較測定であることを理解しましょう。