抵抗の測定では「R にかかる電圧」と「R に流れる電流」の比から \(R = V/I\) を求めます。しかし測定器自身にも内部抵抗があるため、電流計や電圧計の読みは「真の R の値」とは少しずれた量を示します。接続 (a) では電圧は正確だが電流が余計に含まれ、接続 (b) では電流は正確だが電圧に余計な成分が含まれます。
(1) 接続 (a)：電圧計が R に並列（電流計が外側）
電圧計は R と並列に接続されているので、電圧計の読み \(V\) は R の真の電圧を示します。
しかし、電流計は R と電圧計の合計電流を測定しています：
$$I = I_R + I_v = \frac{V}{R} + \frac{V}{r_v}$$測定から求まる抵抗値 \(R_a\) は：
$$R_a = \frac{V}{I} = \frac{V}{\dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{r_v}} = \frac{1}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{r_v}}$$ $$\boldsymbol{R_a = \frac{Rr_v}{R + r_v}}$$これは R と \(r_v\) の並列合成抵抗です。\(R_a < R\) なので、真の値より小さく測定されます。
(2) 接続 (b)：電圧計が R + 電流計に並列（電圧計が外側）
電流計は R と直列なので、電流計の読み \(I\) は R の真の電流を示します。
しかし、電圧計は R と電流計（\(r_a\)）の合計電圧を測定しています：
$$V = V_R + V_a = IR + Ir_a$$測定から求まる抵抗値 \(R_b\) は：
$$R_b = \frac{V}{I} = \frac{IR + Ir_a}{I}$$ $$\boldsymbol{R_b = R + r_a}$$\(R_b > R\) なので、真の値より大きく測定されます。
電圧計に流れる電流は \(I_v = V / r_v\) なので、R に流れる真の電流は：
$$I_R = I - I_v = I - \frac{V}{r_v}$$よって真の抵抗値は：
$$R = \frac{V}{I_R} = \frac{V}{I - V/r_v} = \frac{Vr_v}{Ir_v - V}$$測定値 \(R_a = V/I\) との関係：
$$\frac{1}{R_a} = \frac{I}{V} = \frac{1}{R} + \frac{1}{r_v}$$(a) は \(R_a = Rr_v/(R + r_v) < R\)（過小評価）、(b) は \(R_b = R + r_a > R\)（過大評価）。それぞれ、電圧計の電流混入と電流計の電圧降下混入が誤差の原因です。
R が小さいと電圧計の影響（高抵抗の並列素子の追加）は無視でき、R が大きいと電流計の影響（小抵抗の直列素子の追加）は無視できます。つまり、R が小さいとき (a) の誤差は小さく、R が大きいとき (b) の誤差は小さくなります。
各接続の相対誤差を比較します。
接続 (a) の相対誤差：
$$\frac{R - R_a}{R} = \frac{R - \dfrac{Rr_v}{R + r_v}}{R} = \frac{R}{R + r_v}$$\(R\) が小さいほど誤差は小さくなります（\(R \ll r_v\) なら誤差 → 0）。
接続 (b) の相対誤差：
$$\frac{R_b - R}{R} = \frac{r_a}{R}$$\(R\) が大きいほど誤差は小さくなります（\(R \gg r_a\) なら誤差 → 0）。
結論：
| R の大きさ | (a) の誤差 | (b) の誤差 | 適当な接続 |
|---|---|---|---|
| \(R\) が小さい（\(R \ll r_v\)） | 小（\(\fallingdotseq R/r_v\)） | 大（\(\fallingdotseq r_a/R\)） | (a) |
| \(R\) が大きい（\(R \gg r_a\)） | 大（\(\fallingdotseq R/r_v\)） | 小（\(\fallingdotseq r_a/R\)） | (b) |
数値計算の確認：抵抗 10 Ω に電流 0.50 A が流れるとき、電圧は \(V = IR = 0.50 \times 10 = 5.0\) V、消費電力は \(P = I^2 R = 0.50^2 \times 10 = 2.5\) W です。
(a) と (b) の誤差が等しくなる R の値を求めてみましょう。
$$\frac{R}{R + r_v} = \frac{r_a}{R}$$ $$R^2 = r_a(R + r_v) = r_a R + r_a r_v$$\(r_a R \ll R^2\) と近似できる場合（\(r_a \ll R\)）：
$$R^2 \fallingdotseq r_a r_v \quad \Longrightarrow \quad R \fallingdotseq \sqrt{r_a r_v}$$つまり、\(R < \sqrt{r_a r_v}\) なら接続 (a) が有利、\(R > \sqrt{r_a r_v}\) なら接続 (b) が有利です。
例えば \(r_a = 1 \, \Omega\), \(r_v = 10 \, \text{k}\Omega\) なら境界値は \(\sqrt{10^4} = 100 \, \Omega\) です。
測定値から真の \(R\) を逆算する補正式：
(a) の場合：
$$\frac{1}{R_a} = \frac{1}{R} + \frac{1}{r_v} \quad \Longrightarrow \quad R = \frac{R_a r_v}{r_v - R_a}$$(b) の場合：
$$R_b = R + r_a \quad \Longrightarrow \quad R = R_b - r_a$$(b) の補正は単純な引き算で済むので実用上は (b) の方が補正しやすいですが、\(r_a\) を正確に知る必要があります。
R が小さいとき → 接続 (a)（電圧計内側・電流計外側）が適当。R が大きいとき → 接続 (b)（電圧計外側・電流計内側）が適当。覚え方：「小さい抵抗は電圧計を近づけ（a）、大きい抵抗は電流計を近づける（b）」。測定器の内部抵抗による影響が相対的に小さくなる接続を選びます。