教科書(物理) 問35:磁場の強さと向き

解法

直感的理解

磁場の向きは「N 極が力を受ける向き」と定義されます。S 極は N 極と逆向きに力を受けるので、S 極が右向きの力を受けているなら、磁場の向きは左向きです。強さは力の大きさを磁気量の絶対値で割れば求まります。

Step 1:磁場の向きを求める

S 極(\(m = -1.0 \times 10^{-3}\) Wb)が右向きの力を受けています。\(\vec{F} = m\vec{H}\) で \(m < 0\) なので、磁場 \(\vec{H}\) は力と逆向き(左向き)です。

Step 2:磁場の強さを求める

$$H = \frac{F}{|m|} = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^{-3}} = 12 \text{ N/Wb}$$

数値計算の確認:電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

関連する基本公式:

$$ H = \frac{I}{2\pi r} $$ $$ B = \mu_0 H = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
答え
磁場の向き:左向き 磁場の強さ:\(H = 12\) N/Wb
補足:磁場の単位

磁場の強さの単位 N/Wb は A/m とも等しくなります(\(1 \text{ A/m} = 1 \text{ N/Wb}\))。電流による磁場を扱うときは A/m を使うことが多くなります。

Point

S 極は負の磁気量をもつため、磁場から受ける力の向きは磁場の向きとになります。\(F = |m|H\) で強さを求め、向きは符号で判断しましょう。