教科書（物理） 問42：ローレンツ力の向き

解法

直感的理解

磁場中を運動する荷電粒子が受けるローレンツ力の向きを求めます。電子は負電荷なので、正電荷の場合と力の向きが逆転します。ボタンで速度・磁場の方向を変えてローレンツ力がどう変わるか観察しましょう。

手順：

  1. 電子の速度は北向き。電子は負電荷なので、電流の向きは南向き（速度と逆）
  2. 磁場 \(\vec{B}\) は鉛直上向き
  3. フレミング左手の法則を適用：中指（電流）→ 南、人差し指（磁場）→ 上、親指（力）→ 東

ローレンツ力の公式：

$$ \vec{f} = q\vec{v} \times \vec{B} $$

電子の場合 \(q = -e\) なので：

$$ \vec{f} = (-e)\vec{v} \times \vec{B} $$

数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

答え
電子が受ける力の向きは東向き
📐 外積で確認

北を \(y\) 軸、東を \(x\) 軸、鉛直上を \(z\) 軸とすると：

\(\vec{v} = v\hat{y}\)、\(\vec{B} = B\hat{z}\)

$$ \vec{f} = (-e)\vec{v} \times \vec{B} = (-e)(vB)(\hat{y} \times \hat{z}) = (-e)(vB)\hat{x} $$

\(-e < 0\) なので \(\hat{x}\) の係数は正 → \(+x\) 方向 = 東向き

Point

電子のローレンツ力を求めるときは、まず正電荷として力の向きを決め、その後逆転させるのが確実。ボタンで速度方向を切り替えて力の向きの変化を確認しましょう。