教科書（物理） 演習問題1：直線電流がつくる磁場

解法

直感的理解

上から下に流れる電流を上から見ると、右ねじの法則により磁場は時計回りです。各方位磁針の位置で電流がつくる磁場の向きを求め、北向きの地磁気と合成すると方位磁針が指す方向が決まります。スライダーで電流の強さを変えて振れ角の変化を観察しましょう。

Step 1：電流がつくる磁場の向き

上から下への電流を上から見ると、右ねじの法則で磁場は時計回り。各位置での磁場の向き：

Step 2：電流の磁場の大きさ

$$ H_I = \frac{I}{2\pi r} $$

Step 3：地磁気との合成

地磁気の水平分力 \(H_0\)（北向き）とベクトル合成します。

b（北側）では電流の磁場が東向きで地磁気と直交するので：

$$ \tan\theta = \frac{H_I}{H_0} = \frac{I}{2\pi r H_0} $$

数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

$$ H_I = \frac{3\sqrt{3}\pi}{2\pi \times 0.10} = \frac{3\sqrt{3}}{0.20} = 15\sqrt{3} \text{ A/m} $$ $$ \tan\theta = \frac{15\sqrt{3}}{15} = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \theta = 60° $$
答え
(1) b, d は直交ベクトル合成で \(\tan\theta = \dfrac{H_I}{H_0}\) を満たす角 \(\theta\) だけ振れる。
(2) 電流の大きさに応じて \(\tan\theta\) から各方位磁針の振れ角を求める。
💡 a, c の方位磁針はどうなるか

a（東側）では電流の磁場が南向き（地磁気と反平行）なので：

  • \(H_I < H_0\)：合成は北向き → 振れない
  • \(H_I > H_0\)：合成は南向き → 180°反転
  • \(H_I = H_0\)：打ち消し合い → 向き不定

c（西側）では電流の磁場が北向き（地磁気と同方向）なので合成は北向きで振れません。スライダーでこの挙動を確認できます。

Point

直線電流の磁場と地磁気の合成問題では、まず右ねじの法則で各位置での電流磁場の向きを求め、地磁気（北向き）とのベクトル合成で方位磁針の方向を決めます。