解法

Step 1：(1) 辺 AD にはたらく力

辺 AD の位置（距離 \(r\)）での磁束密度：

$$B_{AD} = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$$

辺 AD を流れる電流 \(I_2\) は \(I_1\) と同じ向き（平行電流）なので、引力（直線電流に近づく向き）：

$$F_{AD} = B_{AD} \cdot I_2 \cdot l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$$

Step 2：(2) 辺 BC にはたらく力と合力

辺 BC の位置（距離 \(r + l\)）での磁束密度：

$$B_{BC} = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi (r + l)}$$

辺 BC の電流は \(I_1\) と逆向き（反平行電流）なので、斥力（直線電流から離れる向き）：

$$F_{BC} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi (r + l)}$$

AD 辺の引力の方が強いので、合力は直線電流に向かう向き：

$$F = F_{AD} - F_{BC} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi}\left(\frac{1}{r} - \frac{1}{r+l}\right) = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l^2}{2\pi r(r+l)}$$

Step 3：(3) AB 辺と CD 辺の力

AB 辺と CD 辺は \(z\) 軸に平行で、対称的な位置にあります。各辺が受ける力は大きさが等しく向きが逆（上下方向に対称）なので、合力は0 です。

よってコイル全体にはたらく力は (2) の合力と等しくなります。

数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

補足：コイルが引き寄せられる理由

不均一な磁場中に置かれた電流ループは、磁場が強い方向に引き寄せられます。これは「磁気双極子は磁場勾配の向きに力を受ける」ことの具体例です。近い辺ほど強い磁場で大きな力を受けるため、全体として電流源に近づく方向に力が生じます。