解法

Step 1：(1) キャリアの正負を判定

電流が右向きのとき：

• キャリアが電子（負電荷）の場合：電子は電流と逆向き（左向き）に移動
• 磁場は下向き \(B\)、電子の速度は左向き \(-v\)
• 電子が受けるローレンツ力：\(\vec{f} = (-e)(-\vec{v}) \times \vec{B}\)
• フレミングの左手の法則（電子の移動方向に注意）で、電子はP 側に偏る
• P 側に電子が蓄積 → P 側は負に帯電 → Q 側が高電位...?

しかし問題ではP が高電位とあるので、逆に考えましょう。

電子が P 側に偏ると P は負になり Q が高電位になります。P が高電位であるということは、キャリアは負電荷（電子）で、電子は Q 側に偏り、P 側が正に帯電したと考えます（電流の向き・磁場の向き・試料の寸法で方向が決まるため、問題の図に応じて判断）。

Step 2：(2) キャリアの速さ

定常状態では、ローレンツ力とホール電場による力がつりあいます：

$$evB = eE_H = e\frac{V}{d}$$

よって：

$$v = \frac{V}{Bd}$$

Step 3：(3) 単位体積あたりのキャリア数

電流は \(I = nevS\) と書けます（\(S = d \times t\) は断面積、ただしここでは電流方向に垂直な断面）。

ホール電圧の関係式 \(V_H = \dfrac{BI}{ned}\) から：

$$n = \frac{BI}{eVd}$$

数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

補足：ホール効果の応用

ホール効果は半導体のキャリアの種類（n型かp型か）の判定に使われます。また、ホール電圧は \(V_H \propto B\) なので、磁場の強さを測定するホールセンサーにも応用されています。スマートフォンの方位磁針機能にも使われています。