解法

Step 1：運動方程式を立てる

電場 \(E\) 中の荷電粒子が受ける力は \(F = qE\)。ニュートンの運動方程式より：

$$ ma = qE \quad \Longrightarrow \quad a = \frac{q}{m} \cdot E $$

Step 2：空欄を埋める

• \(\square_1 = \dfrac{q}{m}\)（比電荷）… 加速度 \(a = \dfrac{q}{m} \times E\)
• \(E\) が一定で \(q\) が同じなら、\(m\) が小さいほど加速度が大きい → \(\square_2 = \) 小さい
• \(E\) が一定で \(m\) が同じなら、\(q\) が大きいほど加速度が大きい → \(\square_3 = \) 大きい

数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。

$$ a = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \times 1000 = 1.76 \times 10^{14} \text{ m/s}^2 $$

陽子（\(m_p = 1.67 \times 10^{-27}\) kg）では：

$$ a = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{1.67 \times 10^{-27}} \times 1000 = 9.58 \times 10^{10} \text{ m/s}^2 $$

電子は陽子の約1840倍の加速度を受けます。

数値例：直線電流 \(I = 10\) A から距離 \(r = 0.050\) m の点の磁場の強さは \(H = I/(2\pi r) = 10/(2\pi \times 0.050) \fallingdotseq 32\) A/m。磁束密度は \(B = \mu_0 H = 4\pi \times 10^{-7} \times 32 \fallingdotseq 4.0 \times 10^{-5}\) T です。

🔬 発展：J.J.トムソンの比電荷測定

J.J.トムソンは1897年、陰極線（電子線）を電場と磁場で偏向させることで電子の比電荷 \(e/m_e\) を測定しました。

$$ \frac{e}{m_e} = 1.76 \times 10^{11} \text{ C/kg} $$

この値が水素イオンの比電荷 \(e/m_p = 9.58 \times 10^7\) C/kg の約1840倍であることから、電子は極めて軽い粒子であると結論づけました。