円形コイル A は中心 P に紙面に垂直な磁場をつくります。直線導体 B も P に紙面に垂直な磁場をつくります。それぞれの公式が異なることに注意しましょう。
A（円形コイル）が P につくる磁場：
$$H_A = \frac{I_A}{2r} \quad \text{（紙面に垂直）}$$B（直線電流）が P につくる磁場：
B から P までの距離は \(2r\) なので：
$$H_B = \frac{I_B}{2\pi \cdot 2r} = \frac{I_B}{4\pi r} \quad \text{（紙面に垂直）}$$合成磁場が 0 になるには、\(H_A\) と \(H_B\) が逆向きで大きさが等しい必要があります。\(H_A = H_B\) の等式から \(I_A\) と \(I_B\) の関係が求まります。
合成磁場 \(H = 0\) の条件は \(H_A = H_B\) なので：
$$\frac{I_A}{2r} = \frac{I_B}{4\pi r}$$両辺に \(2r\) をかけると：
$$I_A = \frac{I_B}{2\pi}$$すなわち：
$$\frac{I_A}{I_B} = \frac{1}{2\pi}$$数値計算の確認：電流 10 A の直線導線から距離 5.0 cm の点の磁束密度は \(B = \mu_0 I / (2\pi r) = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 / (2\pi \times 0.050) = 4.0 \times 10^{-5}\) T。磁場中の導線に働く力は \(F = BIl = 4.0 \times 10^{-5} \times 10 \times 0.10 = 4.0 \times 10^{-5}\) N です。
円形コイルの中心磁場は \(\dfrac{I}{2r}\)、直線電流の磁場は \(\dfrac{I}{2\pi r}\) です。分母に \(\pi\) が入るかどうかの違いで、同じ電流でも磁場の大きさが異なります。
円形コイルの方が同じ電流で大きな磁場をつくるため、\(I_A < I_B\)（\(I_A\) は \(I_B\) の \(1/(2\pi) \fallingdotseq 0.16\) 倍）で釣り合います。
直線電流と円形電流では公式が異なります（直線：\(2\pi r\) で割る、円形：\(2r\) で割る）。\(\pi\) の有無に注意して等式を立てましょう。