解法

直感的理解

コンデンサーは「高周波を通す門番」、コイルは「低周波を通す門番」と考えましょう。高音スピーカーにはコンデンサー（高い周波数だけ通す）を直列に、低音スピーカーにはコイル（低い周波数だけ通す）を直列に接続すれば、自動的に音域が振り分けられます。

考察 1：高音用スピーカー

高音用スピーカーには高い周波数の交流を流したい。コンデンサーを直列に接続すると、

高周波：$X_C = \dfrac{1}{\omega C}$ が小さい → 電流がよく流れる → 高音が鳴る
低周波：$X_C$ が大きい → 電流が流れにくい → 低音がカットされる

考察 2：低音用スピーカー

低音用スピーカーにはコイルを直列に接続します。

低周波：$X_L = \omega L$ が小さい → 電流がよく流れる → 低音が鳴る
高周波：$X_L$ が大きい → 電流が流れにくい → 高音がカットされる

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$$ $$\Phi = BA\cos(\omega t)$$ $$\mathcal{E} = BA\omega\sin(\omega t) = \mathcal{E}_0 \sin(\omega t)$$

数値計算の確認：磁束密度 0.50 T の磁場中を長さ 20 cm の導線が速さ 3.0 m/s で動くと、誘導起電力は $\varepsilon = Blv = 0.50 \times 0.20 \times 3.0 = 0.30$ V。抵抗 6.0 Ω の回路に流れる電流は $I = 0.30 / 6.0 = 0.050$ A です。

答え
図 A の高音用スピーカーにはコンデンサーを直列に接続。コンデンサーは高い周波数の交流を通しやすく、低い周波数を阻止するため。
低音用スピーカーにはコイルを直列に接続。コイルは低い周波数の交流を通しやすく、高い周波数を阻止するため。

補足：交流発電の原理

コイルを磁場中で回転させると磁束が正弦的に変化し、交流電圧が発生します。発電所のタービンはこの原理で電気を生み出しています。

Point

コンデンサーはハイパスフィルター（高周波を通す）、コイルはローパスフィルター（低周波を通す）として機能します。音響装置のクロスオーバーネットワークはこの原理を利用しています。

教科書（物理） 思考学習：スピーカーと交流回路

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