光は振動数 \(\nu\) に比例するエネルギーをもつ粒子（光子）の集まりです。振動数が大きい光ほど光子1個のエネルギーは大きく、紫外線＞可視光＞赤外線の順になります。
Step 1：光子のエネルギーの公式
$$ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} $$\(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s（プランク定数）、\(c = 3.0 \times 10^8\) m/s
Step 2：数値代入
振動数 \(\nu = 5.0 \times 10^{14}\) Hz のとき：
$$ E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.315 \times 10^{-19} \fallingdotseq 3.3 \times 10^{-19} \text{ J} $$Step 3：eV 単位への変換
$$ E = \frac{3.3 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \fallingdotseq 2.1 \text{ eV} $$数値計算の確認：プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s、振動数 \(5.0 \times 10^{14}\) Hz の光子のエネルギーは \(E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.3 \times 10^{-19}\) J = 2.1 eV。仕事関数 1.9 eV なら最大運動エネルギーは \(2.1 - 1.9 = 0.2\) eV です。
プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s と光子のエネルギー \(E = h\nu\) は原子物理の最も基本的な関係式です。振動数が2倍になればエネルギーも2倍になります。
波長 \(\lambda = 600\) nm の可視光の場合：
$$ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{6.0 \times 10^{-7}} = \frac{1.99 \times 10^{-25}}{6.0 \times 10^{-7}} = 3.3 \times 10^{-19} \text{ J} $$振動数で計算しても波長で計算しても同じ結果になります。