教科書(物理) 問4:光電効果の計算

解法

直感的理解

光子のエネルギーから仕事関数を引いた残りが光電子の最大運動エネルギーです。お金のたとえなら「もらったお金(光子エネルギー)− 入場料(仕事関数)= 手元に残るお金(運動エネルギー)」です。

Step 1:光電効果の式

$$ K_0 = h\nu - W $$

Step 2:数値代入

仕事関数 \(W = 2.9 \times 10^{-19}\) J、光子エネルギー \(h\nu = 5.3 \times 10^{-19}\) J とすると:

$$ K_0 = 5.3 \times 10^{-19} - 2.9 \times 10^{-19} = 2.4 \times 10^{-19} \text{ J} $$

Step 3:eV への変換と速度の計算

$$ K_0 = \frac{2.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.5 \text{ eV} $$ $$ v = \sqrt{\frac{2K_0}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 2.4 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{5.3 \times 10^{11}} \fallingdotseq 7.3 \times 10^5 \text{ m/s} $$
答え:
\(K_0 = 2.4 \times 10^{-19}\) J \(= 1.5\) eV
Point

\(K_0 < 0\) になる場合(\(h\nu < W\))は光電効果が起こりません。光電効果の計算は \(K_0 = h\nu - W\) を使い、正になるか確認しましょう。

💡 別解:阻止電圧との関係

阻止電圧 \(V_0\) は光電子を止めるのに必要な電圧です:

$$ K_0 = eV_0 $$ $$ V_0 = \frac{K_0}{e} = \frac{2.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.5 \text{ V} $$

阻止電圧 1.5 V をかけると光電流がゼロになります。