ド・ブロイは「光が粒子性をもつなら、電子などの粒子も波動性をもつはずだ」と考えました。運動量 \(p\) の粒子に対応する波長 \(\lambda = h/p\) がド・ブロイ波長です。
Step 1：ド・ブロイの関係式
$$ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $$Step 2：電圧 \(V\) で加速された電子の場合
\(\frac{1}{2}mv^2 = eV\) より \(v = \sqrt{2eV/m}\) を代入：
$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} $$Step 3：数値計算（\(V = 100\) V の場合）
$$ \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.60 \times 10^{-19} \times 100}} $$ $$ = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.92 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.23 \times 10^{-10} \text{ m} = 123 \text{ pm} $$ド・ブロイ波長は光子の式 \(p = h/\lambda\) と同じ形です。電子線回折やデビッソン・ジャーマーの実験でこの理論が確認されました。
質量 0.1 kg、速さ 1 m/s のボールのド・ブロイ波長：
$$ \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{0.1 \times 1} = 6.63 \times 10^{-33} \text{ m} $$原子核の大きさ（\(\sim 10^{-15}\) m）よりはるかに小さく、波動性は全く観測できません。量子効果は電子のような軽い粒子でのみ顕著です。