解法

Step 1：光電効果の式

$$ eV_0 = h\nu - W \quad \Rightarrow \quad V_0 = \frac{h}{e}\nu - \frac{W}{e} $$

Step 2：2つの測定データからプランク定数

\(\nu_1 = 6.0 \times 10^{14}\) Hz で \(V_{01} = 0.8\) V、\(\nu_2 = 8.0 \times 10^{14}\) Hz で \(V_{02} = 1.6\) V とすると：

$$ h = \frac{e(V_{02} - V_{01})}{\nu_2 - \nu_1} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times (1.6 - 0.8)}{(8.0 - 6.0) \times 10^{14}} $$ $$ = \frac{1.28 \times 10^{-19}}{2.0 \times 10^{14}} = 6.4 \times 10^{-34} \text{ J·s} $$

Step 3：仕事関数

$$ W = h\nu_1 - eV_{01} = 6.4 \times 10^{-34} \times 6.0 \times 10^{14} - 1.6 \times 10^{-19} \times 0.8 $$ $$ = 3.84 \times 10^{-19} - 1.28 \times 10^{-19} = 2.56 \times 10^{-19} \text{ J} \fallingdotseq 1.6 \text{ eV} $$

数値計算の確認：プランク定数 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s、振動数 \(5.0 \times 10^{14}\) Hz の光子のエネルギーは \(E = 6.63 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^{14} = 3.3 \times 10^{-19}\) J = 2.1 eV。仕事関数 1.9 eV なら最大運動エネルギーは \(2.1 - 1.9 = 0.2\) eV です。

補足：ミリカンの実験

ミリカンは光電効果の阻止電圧を精密に測定し、\(V_0\)-\(\nu\) グラフの傾き \(h/e\) からプランク定数を決定しました。この実験でアインシュタインの光量子仮説が実証されました。